Question

8．若直线bx+ay-ab=0（ab≠0）与圆x²+y²=1有公共点的充要条件是（　　）

• A． a²+b²≤1
• B． a²+b²≥1
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≤1
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1

Answer 1

分析 利用直线与圆有交点等价于圆心到直线的距离小于等于半径，通过点到直线的距公式求解即可．

解答 解：若直线bx+ay-ab=0（ab≠0）与圆x²+y²=1有公共点，
∴圆心到直线的距离小于等于半径，
∴$\frac{|ab|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$≤1
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1，
故选：D．

点评 考查了圆与直线的位置关系和点到直线的距离公式．