Question

20．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{p}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意可得＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$，再根据向量的数量积计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=-$\frac{1}{2}$，
即cosθ=-$\frac{1}{2}$，即θ=$\frac{2π}{3}$，
∵$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cos＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=|$\overrightarrow{p}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{1}{2}$，
∴＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{a}$＞=＜$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$，
∴|$\overrightarrow{p}$|=1，
故选：B．

点评 本题考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，已知三角函数求角，以及向量夹角的范围．