Question

已知函数f（x）=-x²+2mx+1，若?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=-x²+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），知m＜1或m＞2．

解答： 解：函数f（x）=-x²+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，
∵?x₀∈R，使得?x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₀），
结合抛物线的形状：
如图示：

∴m＜1或m＞2，
故答案为：（-∞，1）∪（2，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．