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    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=
    1
    4
    a，2sinB=3sinC，则cosA=（　　）
    A、-
    1
    4
    B、
    1
    4
    C、
    7
    8
    D、
    11
    16
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=
    3
    2
    c．再由余弦定理可得 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
     的值．
    解答： 解：在△ABC中，∵b-c=
    1
    4
    a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=
    3
    2
    c．
    再由余弦定理可得 cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    (
    3
    2
    c)    2    +c2-4c2
    2×
    3c×c
    2
    =-
    1
    4
    ，
    故选：A．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
    （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点D的坐标；
    （2）设
    OP
    =
    AB
    -t
    OC
    ，求实数t的值，使
    OP
    ⊥
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将分别写有a，b，c，d，e，1，2，3，4，5的10张纸片排成一列，要求5在最前面，1在最后面，且数字按从大到小排列，字母按英文字母表的先后顺序排列，则共有多少种不同的排列方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x2+2mx+1，若?x0∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (x-
    1
    x
    )6    的展开式的中间一项是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    		2
    +
    sinx
    π
    ，x∈R的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x3
    3
    +
    mx2+(m+n)x+1
    2
    的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（1，3]
    B、（1，3）
    C、（3，+∞）
    D、[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）在R单调递减，且f（2a+2）＞f（a2-1），则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个五位自然数
    .
    a1a2a3a4a5
    ；ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，45，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为
     
    ．

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