Question

求函数y=

2

+

sinx

π

，x∈R的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值的x的集合．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数的单调性与最值即可求得函数y=

2

+

sinx

π

，x∈R的最大值和最小值．并求取得最大值，最小值时x的集合．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
∴-

1

π

≤

sinx

π

≤

1

π

，
∴

2

-

1

π

≤

2

+

sinx

π

≤

2

+

1

π

，
∴y=

2

+

sinx

π

的最大值为

2

+

1

π

，当x=2kπ+

π

2

，k∈Z时函数取得最大值．
函数取得最大值时x的集合{x=2kπ+

π

2

，k∈Z}．
最小值为

2

-

1

π

；当x=2kπ-

π

2

，k∈Z时函数取得最小值．
函数取得最小值x的集合{x=2kπ-

π

2

，k∈Z}．

点评：本题考查正弦函数的单调性与最值，掌握正弦函数的性质是关键，属于基础题．