Question

4．已知a∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），则cosα-sinα的值（　　）

• A． 为正
• B． 为负
• C． 为零
• D． 为正或负

Answer 1

分析 把已知的等式两边平方，结合0＜m＜1及α的范围可得cosα＜0，则则cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$，整理后可得cosα-sinα的值的符号．

解答 解：由sinα+cosα=m，得
（sinα+cosα）²=m²，即1+2sinα•cosα=m²，
∵0＜m＜1，
∴2sinα•cosα=m²-1＜0，
由于α∈（0，π），sinα＞0，从而cosα＜0，
∴cosα-sinα＜0，
则cosα-sinα=-$\sqrt{（cosα-sinα）^{2}}$=$-\sqrt{1-2sinαcosα}$
=$-\sqrt{1-（{m}^{2}-1）}$=-$\sqrt{2-{m}^{2}}$，
则cosα-sinα的值为负．
故选：B．

点评 本题考查三角函数值符号的判定，由2sinα•cosα=m²-1＜0，判断出cosα＜0是解答该题的关键，是基础题．