Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数的解析式．
（2）写出它图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=3，T=

2π

ω

 

7π

6

-

π

6

=π，∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×

π

6

+φ=0，∴φ=-

π

3

，∴f（x）=3sin（2x-

π

3

）．
（2）把函数y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位，可得函数y=sin（x-

π

3

）的图象；
再把所得图象上点的横坐标变为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，可得函数y=sin（2x-

π

3

）的图象；
再把所得图象上点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得函数y=3sin（2x-

π

3

）的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．