Question

11．墙上挂着1张高为2m的油画，它的下沿线距地平面2m，观画者的眼睛距地平面1.7m，若使观画者对此画所张的视角达到最大，则他应距墙（　　）m．

• A． $\sqrt{0.52}$
• B． $\sqrt{0.34}$
• C． $\sqrt{0.69}$
• D． $\sqrt{0.41}$

Answer 1

分析 如图所示，AB=2m，BD=0.3m，AD=2.3m，CD=xm，则tan∠BCD=$\frac{0.3}{x}$，tan∠ACD=$\frac{2.3}{x}$，利用tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=$\frac{\frac{2.3}{x}-\frac{0.3}{x}}{1+\frac{2.3}{x}•\frac{0.3}{x}}$=$\frac{2}{x+\frac{0.69}{x}}$≤$\frac{1}{\sqrt{0.69}}$，即可得出结论．

解答 解：如图所示，AB=2m，BD=0.3m，AD=2.3m，CD=xm，则
tan∠BCD=$\frac{0.3}{x}$，tan∠ACD=$\frac{2.3}{x}$，
tan∠ACB=tan（∠ACD-∠BCD）=$\frac{\frac{2.3}{x}-\frac{0.3}{x}}{1+\frac{2.3}{x}•\frac{0.3}{x}}$=$\frac{2}{x+\frac{0.69}{x}}$≤$\frac{1}{\sqrt{0.69}}$，
当且仅当x=$\frac{0.69}{x}$，即x=$\sqrt{0.69}$m，取等号，
此时观画者对此画所张的视角达到最大，
故选：C．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查差角的正切公式，考查基本不等式的运用，正确转化是关键．