Question

20．若A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． ln2
• D． 1-ln2

Answer 1

分析 由关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，得ac≤1，由此能求出x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率．

解答 解：∵关于x的方程ax²+2x+c=0有实根，
∴判别式△=4-4ac≥0，解得ac≤1，
∵A={（a，c）|1≤a≤2，0≤c≤1，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，
∴基本事件总数为：xy=1，
满足关于x的方程ax²+2x+c=0有实根的基本事件个数为：${∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx$=ln2，
∴x的方程ax²+2x+c=0有实根的概率为p=$\frac{ln2}{1}$=ln2．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．