Question

2．若1＜a＜4，1＜b＜2，则$\frac{a}{b}$的取值范围为（　　）

• A． （1，2）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）
• C． （2，4）
• D． （$\frac{1}{2}$，4）

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：画出1＜a＜4，1＜b＜2，的可行域如图：则$\frac{a}{b}$的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由可行域可知A（2，1），B（1，4），显然${k}_{OA}＜\frac{a}{b}＜{k}_{OB}$，而${k}_{OA}=\frac{1}{2}$，k_OB=4，
则$\frac{a}{b}$的取值范围为：（$\frac{1}{2}$，4）．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．