Question

12．在平面直角坐标系中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A，B，C满足，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{i}$+m$\overrightarrow{j}$．若A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，则实数m的值为1．

Answer 1

分析 写出两个向量的坐标，利用向量的运算法则求出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出m的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{i}$+m$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（3，m），
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，m-2），
∵A，B，C三点构成以∠B为直角的直角三角形，
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
∴2+2（m-2）=0，
解得：m=1，
故答案为：1．

点评 本题考查向量坐标的定义、考查向量的运算法则、考查向量垂直的充要条件．