Question

5．在直角坐标系xOy中，点P的坐标（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-5≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}$，向量$\overrightarrow a$=（1，-1），则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$的最大值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式进行化简，画出不等式组表示的平面区域，由z=x-y得y=x-z，利用平移即可得到结论．

解答 解：$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$=x-y，
设z=x-y，
不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点C时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（3，2）
代入z=x-y得z=3-2=1，
即z=x-y的最大值是1，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式进行化简，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．