Question

15．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+4≥0.\end{array}\right.$，则目标函数z=4x+3y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 12
• D． 20

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分）
平移直线z=4x+3y，由图象可知当直线z=4x+3y经过点C时，
目标函数z=4x+3y取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
即z=4×$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$×3=$\frac{10}{3}$，
故z的最大值为$\frac{10}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．