Question

4．已知f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，g（x）=|x-2|，则下列结论正确的是（　　）

• A． h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
• B． h（x）=f（x）•g（x）是奇函数
• C． h（x）=$\frac{g（x）•f（x）}{2-x}$是偶函数
• D． h（x）=$\frac{f（x）}{2-g（x）}$是奇函数

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性的定义判断即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，g（x）=|x-2|，
A．h（x）=f（x）+g（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+|x-2|=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2-x，x∈[-2，2]．
h（-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数．
B．h（x）=f（x）•g（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$|x-2|=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（2-x），x∈[-2，2]．
h（-x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（2+x），不满足奇偶性的定义．
C．h（x）=$\frac{g（x）•f（x）}{2-x}$=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，x∈[-2，2）不满足函数的奇偶性定义．
D．h（x）=$\frac{f（x）}{2-g（x）}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，x∈[-2，0）∪（0，2]，函数是奇函数．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，函数的定义域的求法，是基础题．