Question

2．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；
（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．

解答 解：（1）由题知，tanα=7，tan$β=\frac{1}{2}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}=\frac{7+\frac{1}{2}}{1-7×\frac{1}{2}}=-3$；
（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]=$\frac{tan（α+β）+tanβ}{1-tan（α+β）tanβ}$=$\frac{-3+\frac{1}{2}}{1-（-3）×\frac{1}{2}}=-1$，
且α+2β∈（0，$\frac{3π}{2}$），∴$α+2β=\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．