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    12．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（x≥0）\\-f（-x），（x＜0）\end{array}\right.$，则$f（-\frac{1}{9}）$的值为2．

    分析 利用分段函数的性质求解．

    解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，（x≥0）\\-f（-x），（x＜0）\end{array}\right.$，
    ∴$f（-\frac{1}{9}）$=-f（$\frac{1}{9}$）=-$lo{g}_{3}\frac{1}{9}$=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知一个圆与x轴相切，圆心在直线x-2y=0上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线x=2所截得的弦长为2．
    （1）求此圆的方程．
    （2）过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx-ax在点A（2，f（2））处的切线l的斜率为$\frac{3}{2}$．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图，
    （Ⅰ）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；
    （Ⅱ）用样本估计总体，如果90%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由（精确到0.01）；
    （Ⅲ）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，A点的直角坐标为$（\sqrt{3}+2cosα，1+2sinα）$（α为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为$2ρcos（θ+\frac{π}{6}）=m$．（m为实数）．
    （1）试求出动点A的轨迹方程（用普通方程表示）
    （2）设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线的距离为1，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4：5，类比此性质，猜想过正四面体（底面是正三角形，侧面是三个完全相同的等边三角形，顶点在底面的投影是底面正三角形的中心）的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为27：37．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
    （1）求k的值；
    （2）若方程f（x）=$\frac{1}{2}$x+b有实数根，求b的取值范围；
    （3）设h（x）=log9（a•3x-$\frac{4}{3}$a），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求α+2β的值．

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