Question

若f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，且f（x）-g（x）=e^x，则有（　　）

• A、g（0）＜f（2）＜f（3）
• B、f（2）＜f（3）＜g（0）
• C、g（0）＜f（3）＜f（2）
• D、f（2）＜g（0）＜f（3）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇偶性条件知，用-x换x，由f（x）-g（x）=e^x再构造一个方程，求得f（x），g（x）代入自变量的值比较即可．

解答： 解：由函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
得：f（-x）=-f（x）；g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=e^x，①
∴f（-x）-g（-x）=e^-x，
则-f（x）-g（x）=e^-x，②
由①②得：f(x)=

ex-e-x

2

，g(x)=-

ex+e-x

2

，
则f(2)=

e2-e-2

2

，f(3)=

e3-e-3

2

，g(0)=-

e0+e0

2

=-1，
∴g（0）＜f（2）＜f（3），
故选A．

点评：本题主要考查奇偶性的在求解析式中的应用，也考查了方程思想．