Question

已知向量

a

=（sinx，cosx），向量

b

=（cosx，cosx），函数f（x）=2

a

•

b

（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）首先利用三角函数恒等变换求出正弦型函数的解析式，进一步代入求值．
（2）利用正弦型函数的解析式，直接求出最小正周期，在利用整体思想求出单调区间．

解答： 解：（1）f(x)=2

a

•

b

=2(sinxcosx+cos2x)=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1
∴f(

5π

4

)=

2

sin(

11π

4

)+1=

2

×

2

2

+1=2．
（2）∵T=

2π

2

=π∴f（x）的最小正周期为π．
令2x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
解得x∈[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]
即f（x）的单调递增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]．

点评：本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的求值，正弦型函数的最小正周期和单调区间的确定．