Question

OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，5，则OP长为

 

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Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,棱柱的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线．又PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，有 OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，由此能求出OP．

解答： 解：在长方体OXAY-ZBPC中，
OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线．
∵PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，
∴OX²+OZ²=49，OY²=OX²=9，OY²+OZ²=16，
∴OX²+OY²+OZ²=37，
故OP=

37

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故答案为：

37

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点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式，构造法的应用，考查计算能力．解题时要认真审题，注意把空间几何问题转化为平面几何问题进行求解．