Question

已知函数f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则f（

π

5

），f（1），f（-

π

3

）的大小关系为（　　）

• A、f（-

  π

  3

  ）＞f（1）＞f（

  π

  5

  ）
• B、f（1）＞f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）
• C、f（

  π

  5

  ）＞f（1）＞f（-

  π

  3

  ）
• D、f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）＞f（1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质,利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性以及函数的单调性，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
则f（x）是偶函数，当0≤x≤

π

2

时，函数y=x是增函数，y=sinx是增函数，
则f（x）=xsinx是增函数，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），
∵

π

3

＞1＞

π

5

，
∴f（-

π

3

）＞f（1）＞f（

π

5

），
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，判断函数单调性的性质是解决本题的关键．