Question

1．已知底面边长为a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点在球O₁上，又知球O₂与此正三棱柱的5个面都相切，求球O₁与球O₂的表面积之比为5：1．

Answer 1

分析 由题意得两球心是重合的，设球O₁的半径为R，球O₂的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²+r²=R²，即可得出结论．

解答 解：由题意得两球心是重合的，设球O₁的半径为R，球O₂的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，
又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²+r²=R²，∴5r²=R²，∴球O₁与球O₂的表面积之比为5：1．
故答案为5：1．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定半径的关系是关键．