Question

设a为大于1的常数，函数f（x）=

logax  x＞0 ax+1  x≤0

，若关于x的方程f²（x）-b•f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,分段函数的应用

专题：

分析：由题意化简f²（x）-bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=

logax  x＞0 ax+1  x≤0

图象，
利用数形结合，分类求解．

解答： 解；解：f²（x）-bf（x）=0可化为
f（x）=0或f（x）=b；
作函数f（x）=

logax  x＞0 ax+1  x≤0

的图象如下

当f（x）=0可得x=1，
故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，
故由图象可得，
0＜b≤a；
故答案为：0＜b≤a．

点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．