Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，b=2，cosA=

1

3

，则sinB的值为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由cosA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值即可．

解答： 解：∵△ABC中，cosA=

1

3

，
∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
∵a=4，b=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 2 2 3

4

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．