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    设x，y满足约束条件
    x≥2
    3x-y≥1
    y≥x+1
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）
    A、12B、6C、4D、2
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最小值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．
    解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，
    ∵a＞0，b＞0，
    ∴直线的斜率-
    a
    b
    ＜0    ，
    作出不等式对应的平面区域如图：
    平移直线得y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    ，由图象可知当直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    经过点A时，直线y=-
    a
    b
    x+
    z
    b
    的截距最小，此时z最小．
    由
    x=2
    y=x+1
    ，解得
    x=2
    y=3
    ，即A（2，3），
    此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，
    即2a+3b=2，
    则a+
    3b
    2
    =1，
    则
    3
    a
    +
    2
    b
    =（
    3
    a
    +
    2
    b
    ）（a+
    3b
    2
    ）=3+3+
    9b
    2a
    +
    2a
    b
    ≥6+2
    9b
    2a
    •
    2a
    b
    =6+6=12
    当且仅当
    9b
    2a
    =
    2a
    b
    ，即3b=2a，即a=
    1
    2
    ，b=
    1
    3
    时取等号．
    则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为12，
    故选：A
    点评：本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：k2+k-9＞0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α，β均为锐角，且
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    =2，求证：α+β=
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
    （1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值；
    （2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆x2+y2+mx-
    1
    4
    =0与抛物线y2=4x的准线相切，则m=（　　）
    A、1
    B、
    3
    4
    C、
    1
    2
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p：-2＞-1，q：a-1＜a，则下列判断正确的是（　　）
    A、“p∧q”为假，“￢p”为假
    B、“p∧q”为真，“￢p”为真
    C、“p∨q”为真，“￢q”为假
    D、“p∨q”为假，“￢q”为真

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（wx+φ），其中w＞0，-π＜φ＜π，若f（x）的最小正周期为6π，且当x=
    π
    2
    时，f（x）取得最大值．
    （1）求解析式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）由y=sinx的图象如何变换可得到f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，延长BA到点C使得
    AC
    =
    BA
    ，在OB上取点D，使
    DB
    =
    1
    3
    OB
    ，DC与OA交于点E，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则向量
    DC
    可用
    a
    ，
    b
    表示为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin（ωx+
    π
    2
    ）（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）．
    （2）求f（x）单调区间及其对称中心．

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