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    若α，β均为锐角，且
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    =2，求证：α+β=
    π
    2
    ．
    考点：三角函数恒等式的证明
    专题：推理和证明
    分析：利用反证法，（1）若α+β＜
    π
    2
    ，可证得
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    ＞2，与题设相矛盾，舍去；α+β＞
    π
    2
    ，同理可得
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    ＜2，也与题设矛盾，舍去．从而可证命题成立．
    解答： 证明（反证法）：
    （1）α，β均为锐角，若α+β＜
    π
    2
    ，则α＜
    π
    2
    -β，β＜
    π
    2
    -α，
    所以sinα＜cosβ，sinβ＜cosα，所以
    cosα
    sinβ
    ＞1    ，
    cosβ
    sinα
    ＞1    ，
    因此
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    ＞2，这与题设相矛盾，舍去；
    （2）若α+β＞
    π
    2
    ，同理可得
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    ＜2，也与题设矛盾，舍去．
    综上分析可知，α，β均为锐角，
    cosα
    sinβ
    +
    cosβ
    sinα
    =2时，α+β=
    π
    2
    ．
    点评：本题考查三角函数恒等式的证明，利用反证法证明是关键，考查逻辑思维与推理证明能力，属于中档题．
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    2x
    a2
    +
    y
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    		3
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    8
    ）
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