Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）将（1）中的函数图象如图变化才能得到函数y=sinx的图象．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分可得A=3

2

，

1

2

T=

π

ω

=10-2=8，∴ω=

π

8

．
再根据五点法作图可得

π

8

×2+φ=

π

2

，∴φ=

π

4

，故函数的解析式为y=3

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）把y=3

2

sin（

π

8

x+

π

4

）向右平移2个单位，可得y=3

2

sin[

π

8

（x-2）+

π

4

]=3

2

sin

π

8

x的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的

8

π

倍，纵坐标不变，可得y=3

2

sinx的图象；
再把所得图象的纵坐标变为原来的

1

3 2

倍，横坐标不变，可得y=sinx的图象．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．