Question

给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程

y

=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

y

平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K²的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（　　）

• A、①④
• B、②④
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考点：独立性检验的基本思想,线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：利用残差图判断模型的拟合效果，从而可判断①的正误；
②相关指数R²来刻画回归的效果，R²值越大，说明模型的拟合效果越好；
③在回归直线方程

y

=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④根据独立性检验的定义，即可判断．

解答： 解：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，而不是越小，故①错误；
②相关指数R²来刻画回归的效果，R²值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②正确．
③在回归直线方程

y

=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故正确；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．故④错误

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了线性回归及独立性检验的基本概念，难度不大，熟练掌握相关概念是解答的关键．