Question

17．已知实数x，y满足x²+y²-2x=0，求x+y的最大值与最小值．

Answer 1

分析 化简可得（x-1）²+y²=1，从而令x-1=cosa，y=sina，从而利用三角函数求最值．

解答 解：∵x²+y²-2x=0，
∴（x-1）²+y²=1，
令x-1=cosa，y=sina，
则x+y=1+cosa+sina=1+$\sqrt{2}$sin（a+$\frac{π}{4}$），
∵-1≤sin（a+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴1-$\sqrt{2}$≤1+$\sqrt{2}$sin（a+$\frac{π}{4}$）≤1+$\sqrt{2}$，
∴x+y的最大值为1+$\sqrt{2}$，最小值为1-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了方程的几何意义的应用及三角函数的应用，同时考查了换元法的应用．