Question

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为h，∠AB₁D=30°，∠BB₁D=45°，则它的体积是

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为h，∠AB₁D=30°，∠BB₁D=45°，求出B₁D=

2

h，AD=

2

2

h=AB，即可求出长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

解答： 解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为h，∠AB₁D=30°，∠BB₁D=45°，
∴B₁D=

2

h，AD=

2

2

h=AB
∴长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积是

2

2

h•

2

2

h•h=

1

2

h³．
故答案为：

1

2

h³．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，比较基础．