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    4．A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，则该球的表面积为32π．

    分析 画出几何体的图形，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，求出半径即可求解球的表面积．

    解答 解：由题意画出几何体的图形如图，
    把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离
    为球的半径，
    AD=4，AB=2$\sqrt{3}$，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2$\sqrt{2}$．
    所求球的表面积为：4π（2$\sqrt{2}$）2=32π．
    故答案为：32π．

    点评 本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力．

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    14．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，
    PD=AD=2EC，EC∥PD．
    （Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：
    （Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；
    （Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．等腰△ABC中，AB=AC，D为AC中点，BD=1，则△ABC面积的最大值为$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知2cos（π-x）+3cos（$\frac{π}{2}$-x）=0，则tan2x=$\frac{12}{5}$，sin2x=$\frac{12}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心C在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为（　　）
    A．[0，$\frac{12}{5}$]B．（0，$\frac{12}{5}$）C．（1，3）D．[1，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设x、y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则z=x+y（　　）
    A．有最小值2，最大值3B．有最大值3，无最大值
    C．有最小值2，无最大值D．既无最小值，也无最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．给定正奇数n（n≥5），数列{an}：a1，a2，…an是1，2，…，n的一个排列，定义E（a1，a2，…an=|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|为数列{an}：a1，a2，…an的位差和．若位差和E（a1，a2，…an）=4，则满足条件的数列{an}：a1，a2，…an的个数为$\frac{（n-2）（n+3）}{2}$；  （用n表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知数列{an}的各项均正数，记A（n）是其前n项的积，B（n）是从第二项开始往后n项的积，C（n）是从第三项开始往后n项的积，n=1，2，…．若a1=1，a2=2，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等比数列，则数列{an}的通项公式为an=2n-1．

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