Question

16．设x、y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≥-1\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则z=x+y（　　）

• A． 有最小值2，最大值3
• B． 有最大值3，无最大值
• C． 有最小值2，无最大值
• D． 既无最小值，也无最大值

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点C时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（2，0），
代入目标函数z=x+y得z=2．
即目标函数z=x+y的最小值为2．
无最大．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．