Question

12．已知2cos（π-x）+3cos（$\frac{π}{2}$-x）=0，则tan2x=$\frac{12}{5}$，sin2x=$\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx的值，再利用二倍角公式求得tan2x、sin2x的值．

解答 解：由于2cos（π-x）+3cos（$\frac{π}{2}$-x）=0，即-2cosx+3sinx=0，∴tanx=$\frac{2}{3}$，
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\frac{12}{5}$ sin2x=$\frac{2sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{2tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{9}+1}$=$\frac{12}{13}$，
故答案为：$\frac{12}{5}$；$\frac{12}{13}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．