Question

3．定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），当0＜x＜a+2时，f（x）=-（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$，则y的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）．

Answer 1

分析 根据奇函数的性质先求出a，然后求函数的值域就可以了．

解答 解：因为定义在区间（a，a+2）上的奇函数y=f（x），
所以a+a+2=0，
解得：a=-1，
∴当0＜x＜1时，f（x）=-（$\frac{1}{2}$）^x+$\frac{1}{2}$∈（-$\frac{1}{2}$，0），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）．

点评 本题主要考查奇函数的性质，以及函数的单调性，属于基础题．