Question

13．若k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+y²+kx-2y-$\frac{5}{4}$k=0相切的概率等于$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 把圆方程化为标准方程，根据二元二次构成圆的条件求出k的范围，根据题意得到点A在圆外，确定出k的具体范围，根据已知k的范围确定出所求概率即可．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x+$\frac{k}{2}$）²+（y-1）²=1+$\frac{5}{4}$k+$\frac{1}{4}$k²，
∴1+$\frac{5}{4}$k+$\frac{1}{4}$k²＞0，
解得：k＜-4或k＞-1，
∵点A（1，1）在已知圆的外部，
∴把点A（1，1）代入圆方程得：1+1+k-2-$\frac{5}{4}$k＞0，
解得：k＜0，
∴实数k的取值范围是k＜-4或-1＜k＜0，
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-$\frac{5}{4}$k=0相切的概率P=$\frac{0-（-1）}{2-（-2）}$=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 此题考查了圆的切线方程，以及概率求法，求出k的范围是解本题的关键．