Question

11．设全集U=R，A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x＜8}，B={x|y=$\sqrt{2-x}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x²-2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁_UA∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简A，B根据交集的定义即可求出；
（Ⅱ）化简C，根据补集的定义求出∁_UA，再根据∁_UA∪C=R即可求出．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{1}{4}$≤2^x＜8，解-2≤x＜3，即A=[-2，3），B=（-∞，2]，
∴A∩B=[-2，2]，
（Ⅱ）C={x|x²-2（a+3）+a（a+6）＜0}=（a，a+6），
∵∁_UA=（∞，-2）∪[3，+∞），∁_UA∪C=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-2}\\{a+6≥3}\end{array}\right.$，
解得-3≤a＜-2，
故a的取值范围为[-3，-2）．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，集合间的包含关系，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．