Question

2．弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y（单位：cm）随时间t（单位：s）的变化曲线如图所示，则小球在开始振动（即t=0）时离开平衡位置的位移是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设出函数的解析式，求出A，T，得到ω，利用函数的最值求出φ，然后求解小球在开始振动（即t=0）时离开平衡位置的位移．

解答 解：设该曲线对应的函数解析式为f（t）=Asin（ωt+φ）．
由图可知，A=6，T=2$（\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}）$=π，则ω=2，从而f（t）=6sin（2t+φ）．
因为t=$\frac{π}{12}$是f（t）的第一个最大值点，则2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{π}{3}$．
所以f（t）=6sin$（2t+\frac{π}{3}）$，得f（0）=6sin$\frac{π}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力．