Question

（本小题满分10分）某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．

（1）求甲、乙同时去班听课的概率；

（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望．

 

Answer 1

（1） （2）从而分布列为：

	1	2	3
P

 

【解析】

试题分析：（1）根据题意五个人进三个班级有几种可能 ：五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。进而利用排列组合的知识求出总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种，结合古典概率的计算公式不难求出本题的概率为 ；（2）根据实际情况可以得出的可能性：可取值为1，2，3这三种情况：然后分别求出它们各自的概率，最后列成表格的形式，即可得到它的概率分布，再由数学期望的计算公式不难求出相应的数学期望.

试题解析：（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去A班听课的可能性有种

所以所求概率为

（2）可取值为1，2，3

从而分布列为：

	1	2	3
P

 

考点：1.排列组合的应用；2.概率的计算；3.数学期望的计算