Question

一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.

Answer 1

(1)见解析；(2) 。

解析试题分析：（1）由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，那么结合棱柱的性质可知结论成立。
（2）由三视图可知，该多面体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，在直三棱柱中，两个侧面是边长为2的正方形，得到四棱锥的高AE=2，根据四棱锥的体积公式得到结果．
解：
(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.     ---2分
取中点,连,由分别是中点,可设:,
∴面面∴面…          ---8分
(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱
∴面,
且∴,---12
考点：本题主要考查了线面平行的判定定理的运用，以及几何体体积的运算。
点评：解决该试题的关键是能利用三视图还原为几何体，结合几何体的结构特点和公式得到其体积，以及线面的平行的判定。