Question

【题目】圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为 ，则圆的方程为 ．

Answer 1

【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5
【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，
∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，
∴a+b=0，①
且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②
又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为 ，
且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d= = ，
根据垂径定理得：r2﹣d2= ，
即r2﹣（ ）2= ③；
由方程①②③组成方程组，解得 ；
∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．
所以答案是：（x﹣1）2+（y+1）2=5．