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    用导数法求f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15的单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，因式分解后得到使导函数小于0和大于0的区间，即可得到原函数的单调区间．
    解答： 解：由f（x）=-x4-8x3-14x2+8x+15，得
    f′（x）=-4x3-24x2-28x+8
    =-4（x-
    1
    4
    ）（x+2）（x+
    17
    4
    ），
    当-
    17
    4
    ＜x＜-2或x＞
    1
    4
    时，y′＜0，
    当x＜-
    17
    4
    或-2＜x＜
    1
    4
    时，y′＞0，
    函数f（x）的减区间为(-
    17
    4
    ，-2)，(
    1
    4
    ，+∞)    ；
    增区间为(-∞，-
    17
    4
    )，(-2，
    1
    4
    )    ．
    点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是中档题．
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    已知
    a
    =（sinx，
    3
    2
    ），
    b
    =（cosx，-1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tan（2x-
    π
    4
    ）的值；
    （2）设x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    的最小值．

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    设集合A={x丨-2＜x＜1或x＞1}，集合B={x丨x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x丨x＞-2}，A∩B={x丨1＜x≤3}，试求a，b的值．

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    从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，
    （1）求所选2人都是男生的概率；
    （2）求所选2人恰有1名女生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求f（x）的极大值和极小值，并画出函数f（x）的草图
    （2）根据函数图象，如果方程f（x）-m=0（m∈R）有且仅有两个不同的实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-7，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-1，0），（2，0），如图所示，试求x0，a，b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，点P、A、B在该椭圆上，且P坐标为（2，3），线段AB的中点T在直线OP上，且A、O、B三点不共线．
    （1）求椭圆方程；
    （2）求直线AB的斜率；
    （3）求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x-lnx
    （1）当a＞0，求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥1在x＞0时恒成立，求a的取值范围；
    （3）设a=1，b＞1，求证：在区间（1，b）上有唯一的实数x0，使得f′（x0）=
    f(b)-f(1)
    b-1
    ．

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    设函数f（x）=x2-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集．

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