Question

设函数f（x）=x²-ax+b，若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式x²-ax+b＜0的解集求出a、b的值，代入不等式bx²-ax+1＞0中求它的解集．

解答： 解：∵不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴x=2，x=3是方程x²-ax+b=0的解；…（2分）
由根与系数的关系得：a=2+3=5，b=2×3=6，…（6分）
∴不等式bx²-ax+1＞0为6x²-5x+1＞0；…（7分）
又∵不等式6x²-5x+1＞0可化为（2x-1）（3x-1）＞0，
解得x＜

1

3

，或x＞

1

2

，
∴该不等式的解集为{x|x＜

1

3

，或x＞

1

2

}． …（12分）

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应用根与系数的关系求出a、b的值是关键，属于基础题．