Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3．
（1）求f[f（﹣1）]的值；
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0
（2）解：由题意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；

当x＜0时，则﹣x＞0，

因为当x＞0时，f（x）=x2﹣4x+3，

所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（﹣x）=﹣f（x），

所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，

所以f（x）的表达式为：f（x）=

【解析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根据f（x）是定义在R上的奇函数，得到f（0）=0，再设x＜0时，则﹣x＞0，结合题意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函数的奇偶性进行化简，进而得到函数的解析式．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．