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    7．曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是y=x．

    分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．

    解答 解：y=xlnx+1的导数为y′=lnx+1，
    曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，
    可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y-1=x-1，
    即为y=x．
    故答案为：y=x．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

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    17．若log3（a+6）=2，则2a=8．

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    18．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=（　　）
    A．2n+1-2B．3nC．2nD．3n-1

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    15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x+y≥2}\\{x-y≤2}\end{array}\right.$目标函数z=x+2y的最大值是（　　）
    A．4B．2C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

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    12．已知函数f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx．
    （Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=$\frac{2e}{x}$（e为自然对数底数），若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．

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    19．设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（　　）
    A．λ先变小再变大B．当M为线段BC中点时，λ最大
    C．λ先变大再变小D．λ是一个定值

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    16．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线x+3y=1上，则sin2θ=-$\frac{8}{9}$．

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    17．如图，AB=38米，从点A发出的光线经水平放置于C处的平面镜（大小忽略不计）反射后过点B，已知AC=10米，BC=42米．
    （1）求光线AC的入射角θ（入射光线AC与法线CK的夹角）的大小；
    （2）求点B相对于平面镜的垂直距离BE与水平距离CE的长．

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