Question

19．设点P在△ABC的BC边所在的直线上从左到右运动，设△ABP与△ACP的外接圆面积之比为λ，当点P不与B，C重合时，（　　）

• A． λ先变小再变大
• B． 当M为线段BC中点时，λ最大
• C． λ先变大再变小
• D． λ是一个定值

Answer 1

分析 利用正弦定理求出两圆的半径，得出半径比，从而得出两圆面积比．

解答 解：设△ABP与△ACP的外接圆半径分布为r₁，r₂，
则2r₁=$\frac{AB}{sin∠APB}$，2r₂=$\frac{AC}{sin∠APC}$，
∵∠APB+∠APC=180°，
∴sin∠APB=sin∠APC，
∴$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{AB}{AC}$，
∴λ=$\frac{{{r}_{1}}^{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{A{B}^{2}}{A{C}^{2}}$．
故选D．

点评 本题考查了正弦定理，属于基础题．