Question

给出下列四个结论，其中正确的是（　　）

• A、“a=3”是“直线l₁：a²x+3y-1=0与直线l₂：x-3y+2=0垂直”的充要条件
• B、随机变量ξ～N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，则P（ξ＜-1.96）=0.05
• C、对于命题P：?x∈R使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R均有x²+x+1＞0
• D、在区间[0，1]上随机取一个数x，则sin

  π

  2

  x的值介于0到

  1

  2

  之间的概率是

  1

  3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：先求出两直线垂直的等价条件，再通过充分必要条件来判断A；由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，根据条件可求出P（-1.96≤ξ≤0），再由P（ξ≤0）=0.5，即可求出P（ξ＜-1.96），可判断B；由含有一个量词的命题的否定来判断C；根据几何概率的定义，先解0≤sin

πx

2

≤

1

2

，得到0≤x≤

1

3

，再由长度之比，即可得到所求概率，从而判断D．

解答： 解：A．由直线l₁：a²x+3y-1=0与直线l₂：x-3y+2=0垂直得，（-

a2

3

）•

1

3

=-1，解得a=±3，
故“a=3”是“直线l₁：a²x+3y-1=0与直线l₂：x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件，即A错；
B．由于随机变量ξ～N（0，1），即曲线关于x=0对称，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，
则P（-1.96≤ξ≤0）=0.475，则P（ξ＜-1.96）=0.025，故B错；
C．对于命题P：?x∈R使得x²+x+1＜0，则￢P：?x∈R均有x²+x+1≥0，故C错；
D．在区间[0，1]上随机取一个数x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间，即0≤sin

πx

2

≤

1

2

，
解得0≤x≤

1

3

，故所求概率为

1

3

．即D正确．
故选D．

点评：本题主要考查充分必要条件和含一个量词的命题的否定，同时考查正态分布的特点和概率的求法和几何概率的求法，属于基础题．