Question

已知数列{a_n}满足性质：对于n∈N，a_n-1=

an+4

2an+3

，且a₁=3，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：用不动点法，解方程x=

x+4

2x+3

，得x₁=1，x₂=-2，由已知条件推导出{

an-1

an+2

}是以

3-1

3+2

=

2

5

为首项，公比为q=-5的等比数列，由此能求出{a_n}的通项公式．

解答： 解：用不动点法，解方程x=

x+4

2x+3

，得x₁=1，x₂=-2，
∵a_n-1=

an+4

2an+3

，且a₁=3，
∴

an-1-1

an-1+2

=

an+4 2an+3 -1

an+4 2an+3 +2

=

1-an

5an+10

=（-

1

5

）•

an-1

an+2

，
∴{

an-1

an+2

}是以

3-1

3+2

=

2

5

为首项，公比为q=-5的等比数列，
∴

an-1

an+2

=

2

5

•(-5)n-1，
故a_n=

5+4•(-5)n-1

5-2•(-5)n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和等比数列的性质的合理运用．