Question

【题目】已知函数，若的图象与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：化简，从而化g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点为函数|f（x）|与函数y=ax+a的图象有3个不同的交点；作函数的图象，由数形结合求实数a的取值范围．

详解：

∵，

∴|f（x）|=，

∵g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，

∴函数|f（x）|与函数y=ax+a的图象有3个不同的交点；

作函数|f（x）|与函数y=ax+a的图象如下，

图中A（﹣1，0），B（2，ln3），

故此时直线AB的斜率k=；

当直线AB与f（x）=ln（x+1）相切时，设切点为（x，ln（x+1））；

则=,

解得，x=e﹣1；

此时直线AB的斜率k=；

结合图象可知，

≤a＜；

故答案为：≤a＜．