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    4．求下列极限：
    （1）$\underset{lim}{x→1}$（2x2-3x+1）；     
    （2）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{2x-1}{x+1}$．

    分析 （1）$\underset{lim}{x→1}$（2x2-3x+1）=2-3+1；
    （2）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2×2-1}{2+1}$，化简即可．

    解答 解：（1）$\underset{lim}{x→1}$（2x2-3x+1）=2-3+1=0；
    （2）$\underset{lim}{x→2}$$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2×2-1}{2+1}$=1．

    点评 本题考查了极限的化简与运算．

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    14．已知在正三陵拄A1B1C1-ABC（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，D、E分别是棱BC、CC1的中点，AB=AA1=2．
    （1）证明：BE⊥AB1；
    （2）求二面角B-AB1-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．
    （1）求这组数据的平均数M；
    （2）从所有95分以上的考生成绩中，又放回的抽取4次，记这4次成绩位于（95，105]之间的个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）（分布列结果不用化简）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=$\frac{2}{3}$，
    （Ⅰ）若b=3，求a的值；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=$\sqrt{5}$，求sinB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．
    求证：
    （Ⅰ）AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设α为锐角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tan（α+β）=$\frac{2}{5}$．
    （1）求sin（2α+$\frac{π}{6}$）的值；
    （2）求tan（2β-$\frac{π}{3}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．“x=1”是“x2+2x-3=0”的（　　）
    A．充要条件B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=mx2-2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
    （Ⅰ）求m、n的值；
    （Ⅱ）证明：函数g（x）在[$\sqrt{n}$，+∞）上是增函数；
    （Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）-k•2x在x∈[-1，1]上有零点，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算下列定积分：
    （1）${∫}_{0}^{5}4xdx$；
    （2）${∫}_{0}^{5}（{x}^{2}-2x）$dx；
     （3）${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-1）dx；
    （4）${∫}_{-1}^{3}$（3x2-2x+1）dx；
    （5）${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx；
    （6）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{{x}^{2}}$dx；
    （7）${∫}_{0}^{π}$cosxdx；
    （8）${∫}_{-π}^{0}$sinxdx．

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