Question

已知在△ABC中，已知∠A+∠B=2∠C，tanA+tanB=2

3

，则△ABC的三个角分别为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：解三角形

分析：由已知结合三角形的内角和定理求得角C，再由已知及两角和的正切求得tanA=tanB=

3

，则答案可求．

解答： 解：∵∠A+∠B=2∠C，
∴∠A+∠B+∠C=3∠C=π，∠C=

π

3

．
∴∠A+∠B=

2π

3

．
∵tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

，
又tanA+tanB=2

3

，
∴tan

2π

3

=-

3

=

2 3

1-tanAtanB

，
即tanAtanB=3，
联立

tanA+tanB=2 3 tanAtanB=3

，解得：tanA=tanB=

3

．
∴A=B=C=

π

3

．
故答案为：

π

3

，

π

3

，

π

3

．

点评：本题考查了两角和与差的正切，考查了三角形内角和定理的应用，是基础题．