Question

1．在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，S_n+1=m•2ⁿ⁺¹-5，a₄=40，则a₃+a₅=100．

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，S_n+1=m•2ⁿ⁺¹-5，可得S₂=a₁+a₁q=4m-5，S₃=a₁+a₁q+${a}_{1}{q}^{2}$=8m-5，a₄=40=${a}_{1}{q}^{3}$，解出即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵S_n+1=m•2ⁿ⁺¹-5，
∴S₂=a₁+a₁q=4m-5，S₃=a₁+a₁q+${a}_{1}{q}^{2}$=8m-5，
a₄=40=${a}_{1}{q}^{3}$，
化为q³=8（q²-q-1），
解得：q=2，a₁=5．
则a₃+a₅=${a}_{1}{q}^{2}$（1+q²）=5×2²×（1+2²）=100．
故答案为：100．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．